El volumen de un objeto desempeña un papel importante en muchos problemas de las ciencias físicas, como las de determinar centros de masa y momentos de inercia.
Determinar el volumen de un objeto que tiene forma regular es relativamente sencillo, pero, ¿Cómo determinar el volumen de objetos que tienen forma irregular?
Si la región de un plano gira
alrededor de una recta 
del plano genera un
cuerpo geométrico sólido que se llama sólido de revolución. La recta se denomina eje de
revolución.
Si una región R acotada por la
grafica de una función 
continua no negativa, por eje X, y por las rectas verticales
y 
gira alrededor del eje 
, se genera un sólida como el de la siguiente figura:
Sea continua en 
y sea 
la región acotada por
la gráfica de , el eje X y las rectas verticales y . El volumen V del sólido de revolución generado al girar R
alrededor del eje X es:
El requisito de que
no sea negativo se omitió de la definición anterior (No
importa que signo sea).
Si es negativa para
algunos x, y la región acotada por las graficas de, y y el eje X se
hace girar alrededor de si mismo. Se forma un sólido como el que se muestra en
la figura (b).
Este sólido es el mismo que se
genera haciendo la región bajo la grafica de 
entre a y b alrededor
del eje X. Como 
el límite en la definición anterior da el volumen.
Pasos para determinar el volumen de un sólido:
1. Graficar e identificar la región que se va a girar
2.
Dibujar un disco representativo, e identificar 
o 
3.
Elevar al cuadrado y multiplicarlo por 
.
4. Integrar y evaluar
La integración es con respecto a la variable que define el eje de rotación.
Sea
Calcular el volumen del sólido de revolución que se genera
al girar la región acotada por la grafica de , el eje X, 
y 
alrededor del eje X.
El radio del disco es 
su volumen es: 
y por definición.
Hallar el volumen del sólido
generado al girar la región acotada por 
y las rectas y 
alrededor de la recta 
.
La región acotada por le eje 
y las graficas 
y 
gira alrededor del eje
y. Calcular el volumen del sólido.
Hallar el volumen del sólido
generado al girar la región entre la parábola 
y la recta 
alrededor de la recta .
